Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^x}\). Tính tổng \(S = a + b + c\)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right)\).

a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].

b) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 2 \right) = \frac{{25}}{3}\).

c) Nếu \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\] thì \(k = \frac{3}{{10}}\).

d) Biết \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = a + a\ln b\], \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó: \(3a - 5b = - 8\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số thực \(a\)và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\a\left( {x - {x^2}} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\end{array} \right.\).

a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {2x} {\rm{d}}x\).

b) \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - \frac{a}{6}\].

c) Khi \(a = 2\), \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}\).

d) Điều kiện cần và đủ để \(\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} > 3\) là \(a > - 6\).