Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1\) và \(y = g\left( x \right) = 0,{7^x}\) như hình vẽ

a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\).

b) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\) xung quanh trục hoành bằng 9π.

c) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quanh trục hoành có giá trị xấp xỉ bằng 7,9 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

d) Khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\) quanh trục hoành có thể tích xấp xỉ bằng 4,4 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right)\).

a) \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right)\].

b) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 2 \right) = \frac{{25}}{3}\).

c) Nếu \[\int\limits_0^2 {kf\left( x \right)dx} = 2\] thì \(k = \frac{3}{{10}}\).

d) Biết \[\int\limits_1^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}dx} = a + a\ln b\], \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó: \(3a - 5b = - 8\).

Cho số thực \(a\)và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\a\left( {x - {x^2}} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\end{array} \right.\).

a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^0 {2x} {\rm{d}}x\).

b) \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = - \frac{a}{6}\].

c) Khi \(a = 2\), \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}\).

d) Điều kiện cần và đủ để \(\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} > 3\) là \(a > - 6\).