Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}}.\)

          a) Với \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne 3\) thì phân thức \(P\) xác định.

          b) Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}.\)

          c) Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

          d) Với \(x > 3\) thì giá trị của \(P\) là số dương.

Đáp án: \(15,3\)

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = 15,3\) (tỉ đồng)

a) Đúng.

Ta có: \(\frac{5}{{3 - x}} = \frac{{5 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\) Vậy phân thức \(\frac{5}{{3 - x}}\) bằng phân thức \(\frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\)

b) Sai.

Vì \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\) nên \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\)

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{1}{{ - x - 3}} = \frac{{ - 1}}{{x + 3}}.\)

Mẫu thức chung của ba phân thức \(\frac{1}{{ - x - 3}};\;\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\) và \(\frac{5}{{3 - x}}\) là \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\)

d) Sai.

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{{x + 3}} = \frac{{3 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}};\;\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}};\;\,\frac{{ - 5}}{{x - 3}} = \frac{{ - 5\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 5x - 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\)

Vậy quy đồng mẫu ba phân thức \(\frac{1}{{ - x - 3}};\;\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\) và \(\frac{5}{{3 - x}}\) ta được lần lượt các phân thức là:

\(\frac{{3 - x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}};\;\,\frac{{x + 1}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}};\;\,\frac{{ - 5x - 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\)