Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}}.\)

          a) Với \(x \ne 2\) hoặc \(x \ne 3\) thì phân thức \(P\) xác định.

          b) Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}.\)

          c) Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

          d) Với \(x > 3\) thì giá trị của \(P\) là số dương.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai.

Phân thức \(P\) xác định khi \({x^2} - 5x + 6 \ne 0,\) suy ra \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) \ne 0,\) suy ra \(x - 2 \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0.\)

Do đó, \(x \ne 2\) và \(x \ne 3.\) Vậy với \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\) thì phân thức \(P\) xác định.

b) Sai.

Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}.\) Vậy rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}.\)

c) Đúng.

Với \(P = 2\) thì \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2,\) suy ra \(x + 2 = 2\left( {x - 3} \right),\) suy ra \(x + 2 = 2x - 6.\) Do đó, \(x = - 8\) (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d) Đúng.

Với \(x > 3\) thì \(x - 3 > 0,\;\,x + 2 > 0\) nên \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} > 0\) với \(x > 3.\)

Vậy với \(x > 3\) thì giá trị của \(P\) là số dương.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để loại bỏ \(x\) (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là \(\frac{{1,7x}}{{100 - x}}\) (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \(15,3\)

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = 15,3\) (tỉ đồng)

Câu 2

Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{x}{{x + 1}}\) ta được hai phân thức

A. \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{{x\left( {{x^2} + x} \right)}}{{{x^2} + x}}.\)

B. \(\frac{x}{{x\left( {{x^2} + x} \right)}}\) và \(\frac{x}{{x + 1}}.\)

C. \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) và \(\frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

D. \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) và \(\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)\) nên mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{x}{{x + 1}}\) là \(x\left( {x + 1} \right).\)

Do đó, \(\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{x \cdot x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}};\;\,\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

Vậy quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{x}{{x + 1}}\) ta được hai phân thức \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) và \(\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

Câu 3

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)

Cho phân thức \(\frac{A}{B}\;\,\left( {B \ne 0} \right),\) chọn khẳng định đúng.

A. \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B}.\)

B. \(\frac{A}{B} = \frac{A}{{ - B}}.\)

C. \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)

D. \(\frac{A}{B} = \frac{{ - B}}{{ - A}}.\)

Lời giải