Cho \(Q = \frac{{2x - 7}}{{{x^2} - 5x + 6}} + \frac{{x - 2}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3.\)

          a) \(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

          b) Với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{1}{2}.\)

          c) Có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)

          d) Với \(x > 4\) thì \(Q - 2 > 0.\)

a) Đúng.

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

b) Đúng.

Tốc độ tàu chạy qua thành phố là \(x - 20\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{50}}{x} + \frac{{350}}{{x - 20}} = \frac{{50\left( {x - 20} \right) + 350x}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}.\)

Vậy phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).

d) Sai.

Với \(x = 40\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) ta có: \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400 \cdot 40 - 1\;000}}{{40\left( {40 - 20} \right)}} = 18,75\) (giờ).

Vậy khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là \(18,75\) giờ.

a) Sai.

\(P\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\{x^2} - 9 \ne 0\end{array} \right..\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 3\\x \ne 3\end{array} \right..\) Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

b) Đúng.

Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\) ta có: \(P = \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{x + 3 - x + 3 + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

Vậy \(P = \frac{2}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)

c) Đúng.

Để \(P = 2\) thì \(\frac{2}{{x - 3}} = 2\)

\(x - 3 = 1\)

\(x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

d) Sai.

Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì \(x - 3 < 0.\) Do đó, \(\frac{2}{{x - 3}} < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\) Suy ra \(P < 0\) với \(x < 3,\;\,x \ne - 3.\)

Vậy với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số âm.