Cho biểu thức \(P = \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{4y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) với \(x \ne y;\;\,x \ne - y.\)

Tính giá trị của \(P\) khi \(x = - 1\;000;\;\,y = 998.\)

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để biểu thức \(E = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{5x - 4}}{{{x^2} - x}}\) đạt giá trị nguyên.

Cho \(Q = \frac{{2x - 7}}{{{x^2} - 5x + 6}} + \frac{{x - 2}}{{x - 3}} - \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) với \(x \ne 2;\;\,x \ne 3.\)

          a) \(Q = \frac{4}{{x - 2}}.\)

          b) Với \(x = 5\) thì \(Q = \frac{1}{2}.\)

          c) Có hai giá trị của \(x\) để \(Q = x + 2.\)

          d) Với \(x > 4\) thì \(Q - 2 > 0.\)

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho \(P = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 9}}.\)

          a) Với \(x \ne - 3\) hoặc \(x \ne 3\) thì \(P\) xác định.

          b) Rút gọn phân thức \(P\) ta được \(P = \frac{2}{{x - 3}}.\)

          c) Có một giá trị của \(x\) để \(P = 2.\)

          d) Với \(x < 3,\;\,x \ne - 3\) thì giá trị biểu thức \(P\) là số dương.

Một chiếc tàu đi xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) rồi sau đó ngược dòng trở lại về \(A.\) Biết tốc độ của dòng nước là \(2\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và khoảng cách từ bến \(A\) đến bến \(B\) dài \(80\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Gọi \(x\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\,\,\left( {x > 2} \right)\) là tốc độ của chiếc tàu đó. Khi đó:

          a) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).

          b) Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{x}\) (giờ).

c) Hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).

d) Khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là 1 giờ.