Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)\)\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  + F\left( 0 \right) = 3 + 2 = 5\).

Trả lời: 5.

 a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2.5 = 10\).

b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {g\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)\( =  - \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 0\).

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx}  = 10\).

d) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx}  = 10\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.