Câu hỏi:

17/10/2025 5 Lưu

Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là \(\frac{a}{b},(a,b \in {\mathbb{N}^*})\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính \(T\, = 2a\, + b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

87

Gọi \(A\) là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.

\(\overline A \) là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.

\(B\)là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề bài, ta có các xác suất:

\[P\left( A \right) = 0,7\];

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\];

\[P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\];

\[P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,2\].

Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:

\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,8.0,7 = 0,56\].

Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:

\[P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,3 = 0,06\].

Ta có \[P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,56 + 0,06 = 0,62\].

Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:

\[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,62}} = \frac{{28}}{{31}}\].

Khi đó \[T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87\].

Vậy, giá trị T là 87.

Đáp án: 87.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng: A

Gọi \(A\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1”;

Gọi \(B\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2”.

Gọi \(C\) là biến cố: “Công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1” \( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,8.\)

Lời giải

Đáp án đúng: A

Lần thứ nhất lấy được bi đỏ khi đó trong hộp chỉ còn lại \[24\] viên bị gồm \[10\] viên bị trắng và \[14\] viên bị đỏ.

Khi đó xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng biết lần thứ nhất lấy được bị đỏ là:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{24}^1}} = \frac{5}{{12}}\].

Câu 4

\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).

\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).

\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).

\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP