Bạn Minh làm hai bài tập liên tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là \(\frac{a}{b},(a,b \in {\mathbb{N}^*})\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, tính \(T\, = 2a\, + b\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
87
Gọi \(A\) là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.
\(\overline A \) là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.
\(B\)là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.
Theo đề bài, ta có các xác suất:
\[P\left( A \right) = 0,7\];
\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\];
\[P\left( {B\mid A} \right) = 0,8\];
\[P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,2\].
Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,8.0,7 = 0,56\].
Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:
\[P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,3 = 0,06\].
Ta có \[P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,56 + 0,06 = 0,62\].
Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:
\[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,62}} = \frac{{28}}{{31}}\].
Khi đó \[T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87\].
Vậy, giá trị T là 87.
Đáp án: 87.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Gọi A là biến cố:” đồng xu fair coin được chọn”;
B là biến cố:”Mặt sấp xuất hiện khi gieo đồng xu”.
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}\).
b) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{5}{8}\).
c ) Sai. Ta có \(P\left( {\left. {\overline A } \right|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}.1}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}\).
d) Đúng. Gọi C: “lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;D:” lần 2 xuất hiện mặt ngửa”.
Ta có \(P\left( {\left. D \right|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).
Ta tính \(P\left( {D \cap C} \right)\).
TH1: lần 1 chọn được đồng xu fair coin.
+) Xác suất chọn được 1 đồng xu fair coin là \(\frac{3}{4}\).
+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần đầu xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).
+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần hai xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\).
Vậy xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là \(\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{{16}}\).
TH2: Lần 1 chọn được đồng xu double-heađe coin.
Tương tự TH1
Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là \(\frac{1}{4}.1.1 = \frac{1}{4}\).
\(P\left( {D \cap C} \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{16}}\).
Vậy \(P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{16}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{7}{{10}}\).
Câu 2
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).
Lời giải
Đáp án đúng: C
Với mọi biến cố \(A\) và \(B\), \(P\left( B \right) > 0\) ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{{30}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(0,8.\)
\(0,7.\)
\(0,75.\)
\(0,6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập