Cho hình chóp \(S.ABCD,\) \(ABCD\) là hình thang có đáy là \(AD\) và \(BC,\) \(AD = 2BC.\) Gọi \(E\) là trung điểm \(SA,\) \(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD,\) \(G\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right).\)
b) Chứng minh \(MG\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) có
\(M\) là điểm chung, \(BC{\rm{ // }}AD,\) \(BC \subset \left( {MBC} \right),\) \(AD \subset \left( {SAD} \right).\)
Vậy giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(Mx\) song song với \(BC\) và \(AD.\)
b) Do \(BC{\rm{ // }}AD\) nên \(\Delta GBC\) và \(\Delta GDA\) đồng dạng (góc – góc).
Suy ra \(\frac{{DG}}{{GB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3}.\)
Do \(DE\) là trung tuyến của \(\Delta SAD\) và \(M\) là trọng tâm \(\Delta SAD\) nên ta có tỉ số \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{2}{3}.\)
Khi đó, xét trong tam giác \(DEB\) có: \(\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{ // }}BE.\)
Mà \(BE \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(MG{\rm{ // }}\left( {SAB} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({u_1} = 5 - 2 \cdot 1 = 3;\,\,{u_2} = 5 - 2 \cdot 2 = 1;\,\,{u_3} = 5 - 2 \cdot 3 = - 1;\,\,...........\)
Khi đó, công sai của cấp số cộng là \(d = {u_2} - {u_1} = 1 - 3 = - 2\). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta thấy \(M,K\) cùng thuộc mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) nên bốn điểm \(M,K,A,C\) đồng phẳng. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập