Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách sau: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng một nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m². Tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị: m²).

Hình chóp \(S.ABCD\) mô tả khối chóp.

Cưa đi phần đỉnh của khối gỗ, lưỡi cưa đi qua các trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ nghĩa là cắt hình chóp bởi mặt phẳng đi qua các điểm \(A',B',C'\) (\(A',B',C'\) là trung điểm của \(SA,SB,SC\)).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC,BD\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C',SO\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(D'\)là giao điểm của \(B'O',SD\).

Suy ra mặt phẳng cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến là \(A'B',B'C',C'D',D'A'\).

Dây đèn trang trí được gắn vào các cạnh \(AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A',AA',BB',CC',DD'\).

Dễ dàng chứng minh \(D'\) là trung điểm của SD.

Do đó \(A',B'\) là trung điểm của SA, SB nên \(A'B' = \frac{1}{2}AB = 0,25\) m.

Tương tự \(B'C' = C'D' = D'A' = 0,25\) m.

Do \(A',B',C',D'\)là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\)nên \(AA' = BB' = CC' = DD' = 0,25\) m.

Vậy \(AB + BC + CD + DA + A'B' + B'C' + C'D' + D'A' + AA' + BB' + CC' + DD' = 0,5.4 + 0,25.8 = 4\) m.

\(2\cos x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\).

Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) nên \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x =  - \frac{\pi }{3}\end{array} \right.\). Vậy phương trình có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\). Chọn D.