Câu hỏi:

18/10/2025 165

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành.Gọi \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[I\] là giao điểm của đường thẳng \[AM\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\]. Khi đó:

a) \[AM \cap SO = I.\]

b) \[IA = 3IM.\]

c) Giao điểm \[E\] của đường thẳng \[SD\] và \[\left( {ABM} \right)\] là điểm thuộc đường thẳng \[BI.\]

d) Gọi \[N\] là một điểm tùy ý trên cạnh \[AB\]. Khi đó giao điểm của đường thẳng \[MN\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {SNC} \right).\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hì (ảnh 1)$

a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {SAC} \right)\\SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\I \in AM \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = AM \cap SO = I.\]

b) Xét tam giác \[SAC\], có \[AM,SO\] là các trung tuyến của tam giác \[SAC\].

Mà \[AM \cap SO = I\], suy ra \[I\] là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \[IA = 2IM\].

c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABM} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BI\\SD \subset \left( {SBD} \right)\\E \in SD \cap \left( {AMB} \right)\end{array} \right.\]

Suy ra giao điểm \[E\] của đường thẳng \[SD\] và \[\left( {ABM} \right)\] là điểm thuộc đường thẳng \[BI.\]

d) Gọi \[F = NC \cap DB\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SNC} \right)\\F \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SNC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SF = \left( {SBD} \right) \cap \left( {SNC} \right)\].

Mà \[MN \subset \left( {SNC} \right)\], suy ra giao điểm của đường thẳng \[MN\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là điểm thuộc giao tuyến \[SF\] của hai mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {SNC} \right).\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\] (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \[t\] (giờ) trong một ngày bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\]. Mực nước của kênh cao nhất khi \[t\] bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 14

Mực nước của con kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.

Ta có: \[ - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\] \[ \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\].

Do đó mực nước của con kênh cao nhất bằng \[15{\rm{ }}\left( m \right)\] khi \[\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4} = k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 2 + 16k\], \[k \in \mathbb{Z}\].

Vì trong một ngày có 24 giờ nên \[0 \le - 2 + 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \le k \le \frac{{26}}{{16}}\].

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\] do đó \[t = 14\].

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi \[t = 14\] giờ.

Câu 2

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2025}}{{\sin x}}\] là

A. \[D = \mathbb{R}.\]

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: \[\sin x \ne 0\] \[ \Leftrightarrow x \ne k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Do đó, \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Câu 3