Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 5\] và \[d = - 7\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \[{u_{11}} = - 65\].

b) \[{u_5} + {u_7} = - 50\].

c) Số \[ - 849\] là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.

d) Số \[ - 114\] là số hạng thứ 18 của cấp số cộng.

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\] (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \[t\] (giờ) trong một ngày bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\]. Mực nước của kênh cao nhất khi \[t\] bằng bao nhiêu?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right)\]. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a) \[f\left( x \right) = \sin 2x + 2\sin x - \cos x - 1.\]

b) Hàm số đã cho là hàm lẻ.

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \[f\left( x \right) = 0\] là \[x = - \pi \].

d) Tổng các nghiệm của phương trình \[f\left( x \right) = 0\] thuộc nửa khoảng \[\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\] bằng \[3\pi .\]

Cho ba số dương có tổng bằng \[65\] lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và \[19\] đơn vị ở số hạng thứ ba thì ta được một cấp số cộng và không đổi vị trí. Tính tích của ba số đó.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng 1. Các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SB,SC\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?