Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\], đáy là hình thang \[ABCD\]. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\]. \[I,J\] lần lượt là trung điểm \[AD,{\rm{ }}BC\] và \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]. Tìm \[k\] với \[AB = kCD\] để thiết diện của mặt phẳng \[\left( {GIJ} \right)\]với hình chóp \[S.ABCD\] là hình bình hành.

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\] (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \[t\] (giờ) trong một ngày bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\]. Mực nước của kênh cao nhất khi \[t\] bằng bao nhiêu?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right)\]. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:

a) \[f\left( x \right) = \sin 2x + 2\sin x - \cos x - 1.\]

b) Hàm số đã cho là hàm lẻ.

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \[f\left( x \right) = 0\] là \[x = - \pi \].

d) Tổng các nghiệm của phương trình \[f\left( x \right) = 0\] thuộc nửa khoảng \[\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\] bằng \[3\pi .\]

Cho ba số dương có tổng bằng \[65\] lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và \[19\] đơn vị ở số hạng thứ ba thì ta được một cấp số cộng và không đổi vị trí. Tính tích của ba số đó.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 5\] và \[d = - 7\]. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \[{u_{11}} = - 65\].

b) \[{u_5} + {u_7} = - 50\].

c) Số \[ - 849\] là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.

d) Số \[ - 114\] là số hạng thứ 18 của cấp số cộng.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng 1. Các điểm \[M,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SB,SC\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?