Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: lần đầu chị gửi \[100\] triệu đồng. Sau đó, cứ hết một tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng \[6\] triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là \[0,5\% \] một tháng. Gọi \[{P_n}\] (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau \[n\] tháng. Tính \[{P_5}\] (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm \[50\] triệu đồng.

Vậy giá của chiếc ô tô sau các năm lập thành cấp số cộng với \[{u_1} = 680;d = - 50.\]

Do đó, \[{u_2} = {u_1} + d = 680 + \left( { - 50} \right) = 630.\]

Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng là \[{u_4} = {u_1} + 3d = 680 + 3.\left( { - 50} \right) = 530 > 500.\]

Ta có: \[{u_n} = 680 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 50} \right) < \frac{{680}}{2}\] \[ \Leftrightarrow 630 - 50n < 340\]\[ \Leftrightarrow n > 5,8.\]

Vậy sau ít nhất 6 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.

Hướng dẫn giải

Hàm số có tập xác định \[D = \mathbb{R}.\]

Ta có: \[ - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\]\[ \Leftrightarrow 2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4.\]

Do đó, tập giá trị của hàm số là \[T = \left[ {2;4} \right]\].

Ta có: \[2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4\] mà \[3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 m}}{2}\].

Suy ra \[2 \le \frac{{\sqrt 3 m}}{2} \le 4\] hay \[\frac{{4\sqrt 3 }}{3} \le m \le \frac{{8\sqrt 3 }}{3}.\]

Suy ra \[m \in \left[ {\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{{8\sqrt 3 }}{3}} \right]\].

Do đó, \[a = \frac{{4\sqrt 3 }}{3};b = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy \[T = ab = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\frac{{8\sqrt 3 }}{3} = \frac{{32}}{3}.\]