Cho bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng \[28\] và tổng các bình phương của chúng bằng \[276\]. Tìm tích của bốn số đó.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm \[50\] triệu đồng.

Vậy giá của chiếc ô tô sau các năm lập thành cấp số cộng với \[{u_1} = 680;d = - 50.\]

Do đó, \[{u_2} = {u_1} + d = 680 + \left( { - 50} \right) = 630.\]

Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng là \[{u_4} = {u_1} + 3d = 680 + 3.\left( { - 50} \right) = 530 > 500.\]

Ta có: \[{u_n} = 680 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 50} \right) < \frac{{680}}{2}\] \[ \Leftrightarrow 630 - 50n < 340\]\[ \Leftrightarrow n > 5,8.\]

Vậy sau ít nhất 6 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 133

Số tiền cả gốc và lãi chị Mai có được sau 1 tháng (khi chưa gửi thêm \[6\] triệu đồng) là

\[100 + 100.\frac{{0,5}}{{100}} = 100.1,005 = 100,5\] (triệu đồng).

Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là \[100,5 + 6 = 106,5\] (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 2 tháng là:

\[106,5.1,005 + 6 = 113,0325\] (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

\[113,0325.1,005 + 6 = 119,5976625\] (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 4 tháng là:

\[119,5976625.1,005 + 6 = 126,1956508\] (triệu đồng).

Số tiền chị Mai có trong ngân hàng sau 5 tháng là:

\[126,1956508.1,005 + 6 \approx 133\] (triệu đồng).

Vậy \[{P_5} = 133\] triều đồng.