Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Ở đây, thời gian \[t\] tính bằng giây và quãng đường \[x\] tính bằng centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Ở đây, thời gian \[t\] tính bằng giây và quãng đường \[x\] tính bằng centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: 5
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên khi đó \[x = 0\] ta có:
\[2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\] \[ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \] \[ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}.\]
Trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, tức là \[0 \le t \le 3\] hay \[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 3\]
\[ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{45 - 2\pi }}{{3\pi }}\].
Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\].
Vậy trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, vật qua vị trí cân bằng 5 lần.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Đ |
b) S |
c) S |
d) S |
Ta thấy, số tiền lương năm sau hơn năm trước \[20\] triệu đồng nên \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 100\] và công sai \[d = 20\].
Do đó, \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right).20 = 20n + 80\].
Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là
\[{u_2} = 100 + \left( {2 - 1} \right).20 = 120\] (triệu đồng).
Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là
\[{u_{10}} = 100 + \left( {10 - 1} \right).20 = 280\] (triệu đồng).
Số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau \[n\] năm là
\[S = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] - 70n\]
\[ = \frac{n}{2}\left[ {2.100 + \left( {n - 1} \right).20} \right] - 70n\]
\[ = 10{n^2} + 20n\] (triệu đồng).
Ta có: \[S \ge 2000 \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n \ge 2000\]
\[ \Leftrightarrow 10{n^2} + 20n - 2000 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 13,1{\rm{ }}\left( {TM} \right)\\n \le - 15,1{\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.\].
Do đó, sau ít nhất 14 năm thì sinh viên có thể mua được chung cử 2 tỉ đồng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{10}}{{{3^{n + 1}}}} - \frac{{10}}{{{3^n}}} = \frac{{10}}{{{3^n}}}\left( {\frac{1}{3} - 1} \right) = \frac{{ - 20}}{{{3^{n + 1}}}} < 0.\]
Do đó \[{u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {N^*}\].
Vậy dãy số giảm.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập