Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}\;{\rm{khi}}\;x < - 2\\mx - 1\;{\rm{khi}}\;x \ge - 2\end{array} \right.$ (m là tham số thực).

a) Hàm số liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

b) $f\left( { - 2} \right) = 5$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = 5$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5$ khi $m = 1$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Với $x < - 2$ ta có $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}$ là hàm số liên tục trên $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

b) Với $x = - 2$ ta có $f\left( x \right) = mx - 1$$ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = m.\left( { - 2} \right) - 1 = - 2m - 1$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x - 5} \right) = - 7$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {mx - 1} \right) = - 2m - 1$.

Để $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5$ thì $ - 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = - 3$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $E,F,G$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,AB,CD$. Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {SDF} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{GP}}{{PE}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 2

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$:

Gọi $AG \cap DF = \left\{ L \right\}$$ \Rightarrow L$ là trung điểm của $AG$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAG} \right)$: Gọi $SL \cap GE = \left\{ P \right\}$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}P \in EG\\P \in SL,SL \subset \left( {SDF} \right)\end{array} \right.$.

Khi đó $P$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {SDF} \right)$.

Mặt khác $P$ là trọng tâm tam giác $SAG$.

Suy ra $\frac{{GP}}{{PE}} = 2$.

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông $ABCD$, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

$Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài bằng 1 . Nối (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 13,7

Nếu cạnh hình vuông ban đầu là $x$ thì theo định lí Pythagore, ta có cạnh hình vuông thứ hai là $\sqrt {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}.(*)$

Gọi cạnh hình vuông $ABCD$ là ${u_1} = 1$, từ ${\rm{(}}*{\rm{)}}$ ta có cạnh hình vuông thứ hai là ${u_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$, cạnh hình vuông thứ ba là ${u_3} = \frac{1}{2}$, cạnh hình vuông thứ tư là ${u_4} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}, \ldots $

Xét tổng chu vi dãy các hình vuông là:

$S = 4{u_1} + 4{u_2} + 4{u_3} + \ldots = 4\left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots } \right).$

Dễ thấy $1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots $ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 1, công bội bằng $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy ta có: $S = 4 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4 \cdot \frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 8 + 4\sqrt 2 \approx 13,7$.

Câu 3

Cho $\lim {u_n} = - 3;\lim {v_n} = 2$. Khi đó $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)$ bằng

A. $ - 5.$

B. $ - 1.$

C. $5.$

D. $1.$

Lời giải