Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)\).

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,AC,BD\). \(G\) là trung điểm \(NI\). Giả sử giao điểm của \(GM\) và \(\left( {ABD} \right)\) là \(F\). Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và E là điểm thuộc cạnh \(SA\) thỏa mãn \(SE = \frac{m}{n}.SA\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Biết rằng \(GE\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Giá trị của \(m.n\) bằng bao nhiêu?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(s\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày thứ mấy trong năm thì thành phố có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), \(N\) thuộc đoạn \(SC\) sao cho \(SN = 3NC\).

a) Điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Giao điểm của \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là điểm \(G\) thuộc \(SO.\)

c) G là trung điểm của \(SO\).

d) Giao điểm của \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(K\). Khi đó \(AC\) và \(BK\) cắt nhau.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

a) Tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\).

b) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

c) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).

d) Khi \( - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có hai nghiệm.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số hạng \(5;10;20;...;163840\).

a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là \({u_1} = 5;q = 5\).

b) Số hạng thứ năm của cấp số nhân là \({u_5} = 80\).

c) Cấp số nhân đã cho là dãy số hữu hạn gồm có 15 số hạng.

d) Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là \({S_8} = 1275\).