Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và E là điểm thuộc cạnh \(SA\) thỏa mãn \(SE = \frac{m}{n}.SA\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Biết rằng \(GE\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Giá trị của \(m.n\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và E là điểm thuộc cạnh \(SA\) thỏa mãn \(SE = \frac{m}{n}.SA\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Biết rằng \(GE\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Giá trị của \(m.n\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 6
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(F\) là giao điểm của \(AM\) và \(CD\) trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Theo định lí Talet, ta có \(\frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AF\).
Suy ra \(\frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{AG}}{{2AM}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GE \subset \left( {SAF} \right)\\GE//\left( {SCD} \right)\\\left( {SAF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\end{array} \right.\)\( \Rightarrow GE//SF \Rightarrow \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS\).
Suy ra \(SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 1
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).
Với \(d\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(BC\).
Gọi \(F = AB \cap d\).
Xét tứ giác \(MIFN\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN\) là hình bình hành.
Mà \(G\) là trung điểm của \(NI\) nên \(M,G,F\) thẳng hàng.
Vậy \(MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 171
Ta có \(s\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \le 3 + 12 = 15\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 171 + 364k\)
Vì \(t \in \left( {0;365} \right]\) nên \(0 < 171 + 364k \le 365\)\( \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{364}} < k \le \frac{{194}}{{364}}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Vậy \(t = 171\).
Câu 3
a) Điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Giao điểm của \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là điểm \(G\) thuộc \(SO.\)
c) G là trung điểm của \(SO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\).
b) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
c) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập