Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\).

(a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương.

( c) \(AB \bot AC\).

(d) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(\sqrt 6 \).

Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng 80 cm, thể tích 16000 cm³, người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành 80000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 đồng/m². Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ

(a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

(b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.

(c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) là \( - 1\).

(d) Giá trị của hàm số tại \(x = 5\) là \(f\left( 5 \right) = 100\).

Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 3}}\) có đường tiệm cận xiên \(y = g\left( x \right) = ax + b\). Tính \(g\left( 2 \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị bên dưới. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng