Cho hai biểu thức: \(N = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\) và \(P = \frac{3}{{\sqrt 8 + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}.\)
a) Kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.
b) Kết quả của phép tính biểu thức \[P = 2\sqrt 2 \].
c) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] liên hệ với nhau bởi biểu thức \[N = 5P\].
d) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]
Cho hai biểu thức: \(N = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\) và \(P = \frac{3}{{\sqrt 8 + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}}.\)
a) Kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.
b) Kết quả của phép tính biểu thức \[P = 2\sqrt 2 \].
c) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] liên hệ với nhau bởi biểu thức \[N = 5P\].
d) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(N = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6 + 5 - 2\sqrt 6 = 10.\)
Do đó, kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.
b) Đúng. \(P = \frac{3}{{\sqrt 8 + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 8 - \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}\)
\( = \sqrt 8 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)
c) Sai. Vì \[N = 10\,;\,\,\,P = 2\sqrt 2 \]nên \[N < 5P\].
d) Sai. Ta có \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0\]
\[2x\left( {x - 10\sqrt 2 } \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = 10\sqrt 2 \].
Vậy giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] không phải là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai. Ta có \[A = \sqrt {\sqrt {17} - 1} .\sqrt {\sqrt {17} + 1} \]\[ = \sqrt {\left( {\sqrt {17} - 1} \right)\left( {\sqrt {17} + 1} \right)} = \sqrt {17 - 1} = 4\].
b) Đúng. Ta có \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} \]\[ = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| + \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = \sqrt 5 - 2 + 5 - \sqrt 5 = 3.\]
c) Đúng. Vì \[A = 4\,;\,\,B = 3\] nên \[A > B.\]
d) Sai. Ta có \[A - 2B = 4 - 2 \cdot 3 = - 2.\]
Lời giải
Tốc độ của vệ tinh đó là:
\[\sqrt {\frac{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 5,97 \cdot {{10}^{24}}}}{{15,92796 \cdot {{10}^6}}}} = \sqrt {2,5 \cdot {{10}^7}} = \sqrt {25 \cdot {{10}^6}} = 5000\,\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)\].
Vậy tốc độ của vệ tinh đó là \[5000\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.\]
Đáp án: 5000.
Câu 3
A. \(N = 4\).
B. \(N = \sqrt 5 \).
C. \(N = \sqrt 5 + 4\).
D. \(N = 2\sqrt 5 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(4\sqrt 7 - 3\).
B. \[4\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\].
C. \[4\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\].
D. \[8\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M < N\).
B. \(M + 2 = N\).
C. \(M = N\).
D. \(M > N\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x - 2025\).
B. \( - x - 2025\).
C. 2025.
D. \[-2025.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo