Câu hỏi:

20/10/2025 3 Lưu

Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}}\] bằng

A. \[ - \frac{2}{5}.\]                                        
B. \[ + \infty .\]                             
C. \[\frac{2}{5}.\]           
D. \[ - \infty .\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{5\left( {5 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 7}}{{ - 5}} = \frac{2}{5}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

 

a) Tại thời điểm \[8\] giờ sáng thì ta có: \[t = 8 - 6 = 2.\]

Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm \[8\] giờ sáng là:

\[S\left( 2 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.2} \right)} \right| = 40\sqrt 3 {\rm{ m}}{\rm{.}}\]

b) Tại thời điểm \[12\] giờ sáng thì ta có: \[t = 12 - 6 = 6.\]

Tại thời điểm \[12\] giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là:

\[S\left( 6 \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.6} \right)} \right| = 0{\rm{ m}}{\rm{.}}\]

c) Tại thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều thì ta có: \[t = \left( {15 + \frac{3}{4}} \right) - 6 = \frac{{39}}{4}.\]

Do đó, độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều là

\[S\left( {\frac{{39}}{4}} \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.\frac{{39}}{4}} \right)} \right| \approx 59,86{\rm{ m}}{\rm{.}}\]

Vậy tại thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà là

\[59,86 - 40 = 19,86{\rm{ m}}\].

d) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi

\[S\left( t \right) = 40 \Leftrightarrow 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right| = 40\]\[ \Leftrightarrow \cot \frac{\pi }{{12}}t = \pm 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \] \[ \Leftrightarrow t = \pm 3 + 12k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vì \[0 \le t \le 12\] nên \[t = 3\] hoặc \[t = 9\], tức là tại thời điểm \[9\] giờ sáng hoặc \[3\] giờ chiều thì bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 149

Vì \[ - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1\]

\[ \Leftrightarrow - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 4\]

\[ \Leftrightarrow 6 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 14\]

\[ \Leftrightarrow 6 \le y \le 14\].

Do đó, ngày có ánh sáng mặt trời chiếu nhiều nhất khi \[y = 14\].

Suy ra \[\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow t - 60 = 89 + 356k\]\[ \Leftrightarrow t = 149 + 356k\].

Mà \[t \in {\mathbb{N}^ * }\] và \[t \le 365\] nên \[0 < 149 + 356k \le 365\]\[ \Leftrightarrow - \frac{{149}}{{356}} < k \le \frac{{54}}{{89}}\].

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\]. Do đó, \[k = 149\].

Vậy ngày thứ 149 trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng chiếu nhiều nhất.

Câu 3

A. \[\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\]                      
B. \[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\]                                 
C. \[\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a.\]                      
D. \[\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\frac{\pi }{2}.\]                                        
B. \[\pi .\]                             
C. \[2\pi .\]                      
D. \[k2\pi .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{u_2} = 7.\]      
B. \[\left( {{u_n}} \right)\] tăng.                                                         
C. \[{u_1} = 3.\]                           
D. \[\left( {{u_n}} \right)\] giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[d = 10.\]           
B. \[d = \frac{5}{2}.\]                                           
C. \[d = 3.\]                           
D. \[d = 7.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP