Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết rằng \[{u_1} = 5\] và tổng của 50 số hạng đầu bằng \[5150,\]khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng \[6\].

b) Số hạng \[{u_{85}} = 341.\]

c) Số hạng \[{u_{10}} = 42.\]

d) Tổng của 85 số hạng đầu \[{S_{85}} = 14705\].

Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở hội trường đó.

Số giờ ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ \[t\] của năm 2024 được cho bởi một hàm số \[y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\] với \[t \in {\mathbb{N}^ * }\] và \[t \le 365\]. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng mặt trời chiếu nhiều nhất?

Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh M là \[1,2\% \]. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?

Một cái hồ chứa \[600l\] nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối \[30g/l\] vào hồ với tốc độ \[15l\]/ phút. Sau \[t\] phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \[600 + 15t\] (\[l\]) và lượng muối có được là \[30.15t\] (\[g\]).

a) Nồng độ muối của nước được tính là \[C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

b) Nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới 15 phút nhỏ hơn \[8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].

c) Nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới dương vô cùng lớn hơn \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].

d) Nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\]. Tính \[M + m.\]