Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Đường thẳng \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

b) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(SO\).

c) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) với \(\left( {SBD} \right)\) cũng là giao điểm của \(AM\) với \(SO.\)

d) Gọi \(I\) giao điểm của \(AM\) với \(SO\) thì \(IA = IM\).

Trả lời: 9

Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và đường thẳng \(CD\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow MN \cap \left( {BCD} \right) = \left\{ I \right\}\).

Kẻ \(DE//AC\left( {E \in IM} \right)\).

Do \(DE//CM\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}\) (1).

Do \(DE//AM\) nên \(\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\]. Vậy \(a + 2b = 9\).

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Số học sinh lớp 11A là 50 học sinh.

b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) là \(\frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).

c) Ta có bảng giá trị đại diện như sau

Ta có giá trị trung bình là

\(\overline x = \frac{{7.147,5 + 14.152,5 + 10.157,5 + 10.162,5 + 9.167,5}}{{7 + 14 + 10 + 10 + 9}} = 157,5\).

d) Gọi \({x_1};x_2^{};...;{x_{50}}\) là chiều cao của 50 học sinh và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\).

Do \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {155;160} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({Q_2} = {M_e} = 155 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 21}}{{10}}.5 = 157\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_{13}}\). Do \({x_{13}} \in \left[ {150;155} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).

Ta có \({Q_1} = 150 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 7}}{{14}}.5 \approx 151,96\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{38}}\). Do \({x_{38}} \in \left[ {160;165} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).

Ta có \({Q_3} = 160 + \frac{{\frac{{50.3}}{4} - 31}}{{10}}.5 = 163,25\).