PHẦN II. TỰ LUẬN

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức: \(h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10\). Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

a) Có \(M \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right)\).

b) Xét \(\Delta ABD\), có \(O\) là trung điểm của \(BD\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(ON\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\).

Suy ra \(ON//AB\).

c) Tương tự \(OM//SC\). Mà \(OM \subset \left( {SAC} \right)\) nên OM không song song (SAC).

d) Có \(OM//SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM//\left( {SCD} \right)\)(1).

Có \(ON//AB\) mà \(AB//CD\) nên \(ON//CD\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\). Suy ra \(ON//\left( {SCD} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {OMN} \right)//\left( {SCD} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có \(P,O\) lần lượt là trung điểm của \(SC,AC\) nên \(PO\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\).

Suy ra \(PO//MA\). Do đó \(O\) là ảnh của điểm \(P\) qua phép chiếu song song \(MA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

\(A\) là ảnh của điểm \(M\) theo phương chiếu song song \(MA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Gọi I là trung điểm của AD và Q là trung điểm của SD. Suy ra OI là đường trung bình của DSAD.

Suy ra \(QI//MA\). Do đó I là ảnh của Q theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó \(\Delta AIO\) là ảnh của \(\Delta MQP\) theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Ta có \({S_{\Delta AIO}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{8}{.4^2} = 2\).

Trả lời: 2.