Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?    

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi \(2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10 = 12\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 24k\).

Vì \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le - 2 + 24k \le 24\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 1\).

Do đó \(t = 22\).

Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(I = MN \cap AB\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có \(Q = IP \cap SB\) mà \(IP \subset \left( {MNP} \right)\). Do đó \(Q = SB \cap \left( {MNP} \right)\).

Có \(IB//CN\) nên \(\frac{{IB}}{{CN}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).

Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta SAB\) có \(\frac{{SP}}{{PA}}.\frac{{AI}}{{IB}}.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.3.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{QS}} = \frac{1}{3}\).