Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 4 tâm \(O\). Gọi \(M,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC,SD\) và \(\left( H \right)\) là ảnh của \(MPQ\) qua phép chiếu song song lên \(\left( {ABCD} \right)\) theo phương chiếu \(MA\). Tính diện tích của hình \(\left( H \right)\).

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi \(2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10 = 12\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 24k\).

Vì \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le - 2 + 24k \le 24\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 1\).

Do đó \(t = 22\).

Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

a) Có \(M \in SA \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right)\).

b) Xét \(\Delta ABD\), có \(O\) là trung điểm của \(BD\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(ON\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\).

Suy ra \(ON//AB\).

c) Tương tự \(OM//SC\). Mà \(OM \subset \left( {SAC} \right)\) nên OM không song song (SAC).

d) Có \(OM//SC\) mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM//\left( {SCD} \right)\)(1).

Có \(ON//AB\) mà \(AB//CD\) nên \(ON//CD\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\). Suy ra \(ON//\left( {SCD} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {OMN} \right)//\left( {SCD} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.