Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,SA\) và \(Q\) là giao điểm của \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{QB}}{{QS}}\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,SA\) và \(Q\) là giao điểm của \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{QB}}{{QS}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có \(I = MN \cap AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có \(Q = IP \cap SB\) mà \(IP \subset \left( {MNP} \right)\). Do đó \(Q = SB \cap \left( {MNP} \right)\).
Có \(IB//CN\) nên \(\frac{{IB}}{{CN}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta SAB\) có \(\frac{{SP}}{{PA}}.\frac{{AI}}{{IB}}.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.3.\frac{{BQ}}{{QS}} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{QS}} = \frac{1}{3}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
PHẦN II. TỰ LUẬN
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức: \(h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10\). Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau \(h\) (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (giờ) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức: \(h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10\). Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét.
Lời giải
Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi \(2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10 = 12\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6} = k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 2 + 24k\).
Vì \(0 \le t \le 24\) nên \(0 \le - 2 + 24k \le 24\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 1\).
Do đó \(t = 22\).
Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.
Câu 2
Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình
|
Số tiền (nghìn đồng) |
\(\left[ {350;400} \right)\) |
\(\left[ {400;450} \right)\) |
\(\left[ {450;500} \right)\) |
\(\left[ {500;550} \right)\) |
\(\left[ {550;600} \right)\) |
|
Số hộ gia đình |
6 |
14 |
21 |
17 |
2 |
Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
A. \(45\).
B. \(50\).
C. \(48\).
D. \(54\).
Lời giải
Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là 50. Chọn B.
Câu 3
A. \(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
B. \(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
C. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
D. \(\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\).
B. \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).
C. \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).
D. \(\cos 2x = 2\cos x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = - \infty \).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty \).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = M < 0\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = L\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo