Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh nhân, người ta ghi lại độ tuổi của bệnh nhân mắc bệnh này, số liệu thống kê được trình bày trong bảng sau

Khi đó:

a) Cỡ mẫu là \(n = 50\).

b) Giá trị đại diện của nhóm 5 bằng 60.

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là \(\left[ {25;35} \right)\).

d) Trung vị của mẫu số liệu gần bằng 37,14.

Vì \(a,b\) là hai góc nhọn nên \(\cos a > 0;\cos b > 0\).

Vì \(\sin a = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos a = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\); \(\sin b = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos b = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\cos 2\left( {a + b} \right) = \cos \left( {2a + 2b} \right)\)\( = \cos 2a\cos 2b - \sin 2a\sin 2b\)

\( = \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}b - 1} \right) - 4\sin a\cos a\sin b\cos b\)

\( = \left( {2.\frac{8}{9} - 1} \right)\left( {2.\frac{3}{4} - 1} \right) - 4.\frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( = \frac{7}{{18}} - \frac{{2\sqrt 6 }}{9}\)\( = \frac{{7 - 4\sqrt 6 }}{{18}}\). Suy ra \(m = 4;n = 18\). Do đó \(m + 2n = 4 + 2.18 = 40\).

Trả lời: 40.