Một loại linh kiện do hai nhà máy số I và số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là \(4\% \) và \(3\% \). Trong một lô linh kiện để lẫn lộn \(80\) sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai biến cố sau:
\(A\): “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”; \(B\): “Linh kiện lấy ra là phế phẩm”.
Trong lô linh kiện có tổng cộng \(80 + 120 = 200\) linh kiện nên \(P\left( A \right) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\);\(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\).
Vì tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là \(4\% \) và \(3\% \) nên \(P\left( {B|A} \right) = 4\% = 0,04\).
Khi đó: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 3\% = 0,03\).
Ta có sơ đồ cây:
Khi linh kiện lấy ra là phế phẩm thì xác suất linh kiện đó do nhà máy I sản xuất là \(P\left( {A|B} \right)\) và xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là \(P\left( {\overline A |B} \right)\).
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,4.0,04}}{{0,4.0,04 + 0,6.0,03}} \approx 47\% \).
Suy ra \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) \approx 53\% \).
Vậy xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là cao hơn.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi biến cố \[{B_k}\]: “lấy ra được \(k\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất”, trong đó \[k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\].
Biến cố \(A\): “lấy được viên bi trắng từ hộp thứ hai”. Khi đó:
Xác suất lấy ra được \(0\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_0}} \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_9^3}} = \frac{5}{{42}}\).
Xác suất lấy ra được \(1\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{C_4^1C_5^2}}{{C_9^3}} = \frac{{10}}{{21}}\).
Xác suất lấy ra được \(2\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{C_4^2C_5^1}}{{C_9^3}} = \frac{5}{{14}}\).
Xác suất lấy ra được \(3\) viên bi trắng từ hộp thứ nhất là \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_9^3}} = \frac{1}{{21}}\).
Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(0\) bi trắng từ hộp thứ nhất là
\(P\left( {A|{B_0}} \right) = \frac{5}{{12}}\).
Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(1\) bi trắng từ hộp thứ nhất là
\(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).
Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(2\) bi trắng từ hộp thứ nhất là
\(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{7}{{12}}\).
Xác suất lấy được 1 bi trắng từ hộp thứ hai với điều kiện lấy được \(3\) bi trắng từ hộp thứ nhất là
\(P\left( {A|{B_3}} \right) = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
\(P\left( A \right) = P\left( {{B_0}} \right).P\left( {A|{B_0}} \right) + P\left( {{B_1}} \right).P\left( {A|{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right) + P\left( {{B_3}} \right).P\left( {A|{B_3}} \right) = \frac{{19}}{{36}}\).
Vậy xác suất để lấy được bi trắng từ hộp thứ hai theo đề bài trên là \[\frac{{19}}{{36}}\].
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn”.
\(B\): “Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách”.
\(AB\): “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn và đội mũ bảo hiểm đúng cách”.
Theo đề ra ta có \(P\left( {AB} \right) = 15\% = 0,15\); \(P\left( B \right) = 90\% = 0,9\); \(P\left( A \right) = 60\% = 0,6\).
Xác suất để HS bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn, biết HS đó đã đội mũ bảo hiểm đúng cách là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,15}}{{0,9}} = \frac{1}{6}\).
Vậy việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn số lần là \(\frac{{0,6}}{{\frac{1}{6}}} = 3,6\)lần.
Câu 3
\(\frac{1}{{10}}\)
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{8}{9}\).
\(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập