Một chiếc đèn thả hình vành khuyên, rỗng ở giữa. Biết đường kính của đường tròn lớn là \(90\,{\rm{cm}}\), đường kính của đường tròn nhỏ là \(60\,{\rm{cm}}\). Hỏi diện tích của chiếc đèn bằng bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}\) với \(x = \frac{1}{{25}}.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng \(86\) học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được \(5{\rm{ kg}}\), các bạn còn lại mỗi bạn góp \({\rm{2 kg}}{\rm{.}}\) Biết rằng lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là \({\rm{8 kg}}\) giấy báo cũ. Gọi \(x\) là số học sinh của lớp 9A, \(y\) là số học sinh của lớp 9B \(\left( {x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

    a) \(x + y = 86.\)

    b) Phương trình biểu diễn mối liên hệ khối lượng giấy báo cũ giữa hai lớp là \(2x - 2y = 8.\)

    c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.\).

    d) Lớp 9A có \(41\) học sinh, lớp 9B có \(45\) học sinh.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4\) và \(a \ne 9.\)

    a) Chứng minh rằng \(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}}\).

    b) Tìm \(a\) để \(A + \left| A \right| = 0.\)

(1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\). Điểm \(M\) di động trên cung nhỏ \(BC\). Vẽ \(MH\) vuông góc với \(AB\) ở \(H\), \(MK\) vuông góc với \(AC\) ở \(K\).

a) Chứng minh rằng \(AM\) là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm \(A,\,\,H,\,\,K.\)

b) Chứng minh rằng \(HK = AM.\sin \widehat {BAC}\)

c) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cung nhỏ \(BC\) để \(HK\)dài nhất.

(0,5 điểm) Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài \[300\] mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?