Với mọi góc nhọn \(\alpha \), ta có

Hướng dẫn giải

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: \(50.30 = 1500{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: \(50 - 2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: \(30 - 2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hộp là: \(2x\left( {50 - 2x + 30 - 2x} \right) = 2x\left( {80 - 4x} \right) = - 8{x^2} + 160x{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì \( - 8{x^2} + 160x\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \( - 8{x^2} + 160x = - 8\left( {{x^2} - 20x + 100} \right) + 800 = - 8{\left( {x - 10} \right)^2} + 800\)

Với mọi \(x > 0,\) ta có: \( - 8{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0\) nên \( - 8{\left( {x - 10} \right)^2} + 800 \le 800\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 10 = 0\) hay \(x = 10\).

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là \(800{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 10{\rm{ cm}}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.                  b) Đúng.      c) Đúng.        d) Sai.

• Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là \(x,{\rm{ }}y\) (đồng). Điều kiện xác định \(x > 0,{\rm{ }}y > 0.\)

Do đó, ý a) là đúng.

• Vì một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(270{\rm{ }}000\) đồng nên ta có phương trình \(x + y = 270{\rm{ }}000\). Do đó, ý b) là đúng.

• Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá \(10\% \); quyển sách Ngữ Văn được giảm giá \(20\% \) nên chỉ cần phải trả \(228{\rm{ }}000\) đồng.

Do đó, ta có \(\left( {100\% - 10\% } \right)x + \left( {100\% - 20\% } \right)y = 228{\rm{ }}000\) hay \(0,9x + 0,8y = 228{\rm{ }}000\).

Từ đây, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0,9x + 0,8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.\).

Do đó, ý c) là đúng.

• Từ phương trình \(x + y = 270{\rm{ }}000\) suy ra \(y = 270{\rm{ }}000 - x\).

Thay \(y = 270{\rm{ }}000 - x\) vào \(0,9x + 0,8y = 228{\rm{ }}000\) ta được

\(0,9x + 0,8\left( {270{\rm{ }}000 - x} \right) = 228{\rm{ }}000\)

\(0,9x + 0,8 \cdot 270{\rm{ }}000 - 0,8x = 228{\rm{ }}000\)

\(0,1x = 228{\rm{ }}000 - 0,8 \cdot 270{\rm{ }}000\)

\(0,1x = 12{\rm{ }}000\)

\(x = 120{\rm{ }}000\)

Thay \(x = 120{\rm{ }}000\) suy ra \(y = 270{\rm{ }}000 - 120{\rm{ }}000 = 150{\rm{ }}000\) (đồng).

Vậy giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là \(120{\rm{ }}000\) đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là \(150{\rm{ }}000\) đồng.

Vậy ý d) là sai.