Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc \(43^\circ \) so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc \(28^\circ \) so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau \(250{\rm{ m}}\) như hình minh họa dưới đây. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    a) \(CH = AH \cdot \tan 43^\circ .\)

    b) \(BH = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}.\)

    c) \(AB = \left( {\tan 43^\circ + \tan 28^\circ } \right)CH\).

    d) Cồn cách bờ sông hai người đứng một khoảng lớn hơn \(85{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

(0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất \(8\,000\) quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là \(192\,000\) nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)?

Bạn An dự định mua \(2{\rm{ kg}}\) xoài và \(2{\rm{ kg}}\) vải hết \(100\) nghìn đồng. Thực tế, An đã mua \(3{\rm{ kg}}\) xoài và \(1{\rm{ kg}}\) vải hết 90 nghìn đồng. Hỏi giá tiền một kilogram xoài bao nhiêu tiền? (Đơn vị: Nghìn đồng).

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình: \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 3 \cdot \left( {x + 4} \right)\).

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

rong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Gọi \(x\) là số câu trả lời đúng \(\left( {0 \le x \le 12,x \in \mathbb{N}} \right)\).

    a) Số câu trả lời sai là \(12 - x\) câu.

    b) Tổng số điểm đạt được khi trả lời hết 12 câu hỏi là: \(2 + 5x - 2\left( {12 - x} \right)\) điểm.

    c) Để vào vòng tiếp theo thì thí sinh cần đạt điểm thỏa mãn \(20 + 5x - 2\left( {12 - x} \right) > 50\) điểm.

    d) Thí sinh muốn vào vòng tiếp theo cần trả lời đúng ít nhất 9 câu.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4\) và \(a \ne 9.\)

    a) Chứng minh rằng \(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}}\).

    b) Tìm \(a\) để \(A + \left| A \right| = 0.\)