Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\)). Tính a + b.

Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”;

B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”.

Theo đề ta có \(P\left( B \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\); \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{6}{{11}}\).

Khi đó xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\) \( = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Suy ra \(a = 13;b = 22 \Rightarrow a + b = 35\).

Trả lời: 35.