3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một lớp có 45 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn, biết rằng có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả môn Toán và Văn?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.                             b) Đúng.         c) Sai.  d) Sai.

• Gọi số học sinh trường THCS đó là \(x\) học sinh.

Điều kiện \(500 \le x \le 600,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.\)

Do đó, ý a) là đúng.

• Vì số học sinh của trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng, 28 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của trường THCS đó là \({\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)\).

Do đó, ý b) là đúng.

• Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(18 = 2 \cdot {3^2}\); \(28 = {2^2} \cdot 7\).

Do đó, \({\rm{BCNN}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 = 252\).

Do đó, ý c) là sai.

• Mà \[x \in {\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)\] nên \[x \in {\rm{B}}\left( {252} \right)\].

Ta có: \[{\rm{B}}\left( {252} \right) = \,\left\{ {0;\,\,252;\,\,504;\,\,756;....} \right\}\].

Suy ra \[x \in \,\left\{ {0;\,\,252;\,\,504;\,\,756;....} \right\}\].

Mà \(500 \le x \le 600\) nên \[x = 504\].

Vậy trường THCS có 504 học sinh.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Bộ ba số \(a - 1,\,\,a,\,\,a + 1\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\) không phải bộ ba số tự nhiên, chẳng hạn khi \(a = 0\) thì ta có ba số \( - 1,\,\,0,\,\,1\), trong đó \( - 1\) không phải số tự nhiên.

⦁ Tương tự, bộ ba số \(a + 1,\,\,a,\,\,a - 1\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\) cũng không phải bộ ba số tự nhiên.

⦁ Bộ ba số \(2a,\,\,3a,\,\,4a\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\) không phải ba số tự nhiên liên tiếp, chẳng hạn khi \(a = 2,\) thì ta có ba số \(4,\,\,6,\,\,8\), ba số này không liên tiếp nhau.

Vậy ta chọn phương án B.