Tìm các số nguyên $x,\,\,y$ thỏa mãn:

b) \[\left( {2x - 3} \right)\left( {y + 2} \right) = 12.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Với $x \in \mathbb{Z},$ từ \[\left( {2x - 3} \right)\left( {y + 2} \right) = 12\]

ta có $2x - 3 \in $Ư$\left( {12} \right) = \left\{ {1;\, - 1;\,\,2;\, - 2;\,\,3;\, - 3;\,\,4;\, - 4;\,\,6;\, - 6;\,\,12;\, - 12} \right\}$

Mà $2x - 3$ là số nguyên lẻ nên ta có \[2x - 3 \in \left\{ {1;\, - 1;\,\,3;\, - 3} \right\}\].

Ta có bảng sau:

$2x - 3$	$1$	$ - 1$	$3$	$ - 3$
$y + 2$	$12$	$ - 12$	$4$	$ - 4$
$x \in \mathbb{Z}$	$2$	$1$	$3$	$0$
$y \in \mathbb{Z}$	$10$	$ - 14$	$2$	$ - 6$
	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn

Vậy $\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,10} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 14} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\left( {0;\,\, - 6} \right)} \right\}.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh của trường đó là $a$ học sinh $\left( {a \in \mathbb{N},600 > a > 13} \right)$.

Khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì dư lần lượt 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh nên ta có $a - 6$ chia hết cho 8, $a - 10$ chia hết cho 10; $a - 13$ chia hết cho 15.

Hay nhận thấy $\left( {a + 2} \right) \vdots 8$; $\left( {a + 2} \right) \vdots 10$; $\left( {a + 2} \right) \vdots 15$.

Do đó, $\left( {a + 2} \right)$ là BC$\left( {8,{\rm{ 12, 15}}} \right)$

Ta có: $8 = {2^3};{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;{\rm{ 1}}5 = 3 \cdot 5$ suy ra BCNN$\left( {8,{\rm{ 12, 15}}} \right)$$ = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Do đó, $a + 2 = 120 \cdot k$ (với $k$ là số tự nhiên)

Nếu $k = 0$ thì $a = - 2$ (loại)

Nếu $k = 1$ thì $a = 118$ (loại) (vì 118 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 2$ thì $a = 238$ (loại) (vì 238 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 3$ thì $a = 358$ (loại) (vì 358 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 4$ thì $a = 478$ (loại) (vì 478 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 5$ thì $a = 598$ (thỏa mãn vì 598 chia hết cho 13).

Nếu $k = 6$ thì $a = 718$ (loại vì $a < 600$).

Vậy số học sinh của trường này là 598 học sinh.

Câu 2

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

h) $H = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + ... + 97 \cdot 99 + 98 \cdot 100$.

Lời giải

h) $H = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + ... + 97 \cdot 99 + 98 \cdot 100$

$ = 1 \cdot \left( {2 + 1} \right) + 2 \cdot \left( {3 + 1} \right) + 3 \cdot \left( {4 + 1} \right) + ... + 97 \cdot \left( {98 + 1} \right) + 98 \cdot \left( {99 + 1} \right)$

$ = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 + ... + 97 \cdot 98 + 97 \cdot 1 + 98 \cdot 99 + 98 \cdot 1$

\[ = \left( {1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + ... + 97 \cdot 98 + 98 \cdot 99} \right) + \left( {1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98} \right)\]

\[ = \frac{{98 \cdot 99 \cdot 100}}{3} + \frac{{98 \cdot \left( {98 + 1} \right)}}{2}\] (tương tự câu d)

\[ = 98 \cdot 33 \cdot 100 + 49 \cdot 99 = 328\,\,251.\]

Câu 3