Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng \(AI\) lấy điểm \(O\) sao cho \(OI = \frac{1}{3}AI.\) Biết rằng \(SO = 9\;{\rm{cm}}\) và diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khi đó:
( a) \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
( b) \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
( c) \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)
( d)Thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) nên \(SI\) là đường cao của tam giác \(SBC.\) Mà tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SI\) là đường trung tuyến của tam giác \(SBC.\)
Vậy \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
b) Đúng.
Vì \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(OI = \frac{1}{3}AI\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
c) Đúng.
Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)
d) Sai.
Thể tích hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
3 cạnh.
4 cạnh.
5 cạnh.
6 cạnh.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả 3 cạnh bên là: \(SA;\;\,SB;\;\,SC.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều có tất cả 4 mặt: Gồm 3 mặt bên và 1 mặt đáy.
Câu 3
\(SO.\)
\(OA.\)
\(CO.\)
\(BO.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
Hình vuông.
B.
Hình tam giác đều.
C.
Hình tam giác vuông.
D.
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(120\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(120\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(SH.\)
\(AM.\)
\(SM.\)
\(SC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo