Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có \(h'\left( t \right) = - \frac{\pi }{6}\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right)\);

\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{\pi }{6}\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 4 - 12k\).

Vì \(0 \le t \le 24\) nên \( \Leftrightarrow 0 \le - 4 - 12k \le 24\)\( \Leftrightarrow - \frac{7}{3} \le k \le - \frac{1}{3}\) mà\(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = - 2;k = - 1\).

Suy ra \(t = 20;t = 8\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiến ta thấy \(\left( {8;20} \right)\) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Suy ra \(a = 8;b = 20.\) Do đó \(T = 2a + b = 36\).

Trả lời: 36.

a)  Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty ).\)

b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1.

Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 – 1 = 2.

c)  Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị là \(x = \pm 1.\)

d) Gọi \[d:y = {\rm{ax}} + b\] là đường thẳng qua hai điểm cực trị \[A( - 1;3),B(1; - 1).\]

\[A,B \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = 3\\a + b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow d:y = - 2x + 1\].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.