Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

a) Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;3).\)

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số\(y = f\left( x \right)\) là 2.

c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là \[d:y = - 3x\].

Có \(h'\left( t \right) = - \frac{\pi }{6}\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right)\);

\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{\pi }{6}\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 4 - 12k\).

Vì \(0 \le t \le 24\) nên \( \Leftrightarrow 0 \le - 4 - 12k \le 24\)\( \Leftrightarrow - \frac{7}{3} \le k \le - \frac{1}{3}\) mà\(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = - 2;k = - 1\).

Suy ra \(t = 20;t = 8\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiến ta thấy \(\left( {8;20} \right)\) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Suy ra \(a = 8;b = 20.\) Do đó \(T = 2a + b = 36\).

Trả lời: 36.

Hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của hàm số \[f'\left( x \right)\] như sau:

Suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\] có độ dài bằng \(2,\) nên ta có \[a = 1;b = 3 \Rightarrow P = 1.3 = 3.\]

Trả lời: 3.