Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\].
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\).
\(f'\left( x \right) = 0\) \({x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0\) \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu của hàm số \[f'\left( x \right)\] như sau:
![Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1. Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1761387941.png)
Suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\] có độ dài bằng \(2,\) nên ta có \[a = 1;b = 3 \Rightarrow P = 1.3 = 3.\]
Trả lời: 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) suy ra \(y' = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
b) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y\left( { - 3} \right) = - 3\); \(y\left( { - 1} \right) = 1\).
Suy ra \(A\left( { - 3\,;\, - 3} \right)\) và \(B\left( { - 1\,;\,1} \right)\)
Do \({x_A}.{x_B} = 3 > 0\) nên \(A\) và \(B\) nằm ở cùng một phía của trục tung.
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,4} \right)\).
Suy ra đường thẳng \(AB\) có phương trình là \( - 2\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y = 2x + 3\).
d) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\) nên \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1\,;\,2} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,4} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với nhau. Do đó \(AB \bot \Delta \).
Ta có \(I\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và \(I \in \Delta \).
Vậy \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty ).\)
b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1.
Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 – 1 = 2.
c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị là \(x = \pm 1.\)
d) Gọi \[d:y = {\rm{ax}} + b\] là đường thẳng qua hai điểm cực trị \[A( - 1;3),B(1; - 1).\]
\[A,B \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = 3\\a + b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow d:y = - 2x + 1\].
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
B. \[\left( {0; + \infty } \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? A. \[1\]. B. \[2\]. C. \[3\]. D. \[4\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1761387632.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập