Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(A\), \(B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).

a) \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

b) \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía của trục tung.

c)  Đường thẳng \(AB\)có phương trình là \(y = 2x + 1\).

d) \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\).

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (h), với \(0 \le t \le 24\) trong ngày được xác định bởi công thức \(h\left( t \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) + 5\). Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của \(T = 2a + b\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

a) Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;3).\)

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số\(y = f\left( x \right)\) là 2.

c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là \[d:y = - 3x\].

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}} \).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

d) Đồ thị hàm số có hai cực trị.