Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M\left( { - 4;3; - 1} \right)\) và \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 4;3; - 1} \right)\).

b) Cho \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \). Khi đó \(A\left( {5;1;2} \right)\).

c) Gọi G là trọng tâm của DOMN. Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\left( {0;0; - \frac{4}{3}} \right)\).

d) I là trung điểm của đoạn MN. Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} \) là \(\left( {\frac{9}{2}; - \frac{5}{2}; - 7} \right)\).

a) \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 4;3; - 1} \right)\).

b) \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {1;2; - 3} \right)\). Giả sử \(A\left( {x;y;z} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \) nên $\left\{\begin{array}{l}-4-x=1\\ 3-y=2\\ -1-z=-3\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=-5\\ y=1\\ z=2\end{array}\right.\Rightarrow A\left(-5;1;2\right)$

c) Ta có \(G\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3};0} \right)\).

d) Vì I là trung điểm của MN nên \(I\left( {\frac{{ - 4 + 2}}{2};\frac{{3 - 1}}{2};\frac{{ - 1 - 3}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( { - 1;1; - 2} \right)\).

Theo giả thiết \(\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} = 3\left( {1;0;0} \right) + 2\left( {2; - 1; - 3} \right) - \frac{1}{2}\left( { - 1;1; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow w = \left( {\frac{{15}}{2}; - \frac{5}{2}; - 5} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Sai.