Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua trà sữa ở một cửa hàng trong một buổi sáng.

Nhóm	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)	\(\left[ {70;80} \right)\)
Số khách hàng	5	8	25	20	2

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 56 (nghìn đồng).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 50 (nghìn đồng).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 12,7 (nghìn đồng).

d) Phương sai của mẫu số liệu trên lớn hơn 93 (nghìn đồng).

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x - 6m\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) hay \(m \ge {x^2} - x\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\).

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \ge f\left( x \right)\)với \[\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]\( \Leftrightarrow m \ge 2\).

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[R = 120 - 70 = 50.\]

b) Số phần tử của mẫu là \[n = 30\].

Có \(\frac{n}{4} = 7,5\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \[{Q_1} = 80 + \left( {\frac{{7,5 - 3}}{6}} \right).10 = 87,5\left( {{\rm{gam}}} \right)\].

Có \(\frac{{3n}}{4} = 22,5\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{Q_3} = 100 + \left( {\frac{{22,5 - 21}}{6}} \right).10 = 102,5\left( {{\rm{gam}}} \right)\].

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 87,5 = 15\].

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

\[\overline x = \frac{{3.75 + 6.85 + 12.95 + 6.105 + 3.115}}{{30}} = 95\left( {{\rm{gam}}} \right)\].

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{s^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {3.{{\left( {75 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {85 - 95} \right)}^2} + 12.{{\left( {95 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {105 - 95} \right)}^2} + 3.{{\left( {115 - 95} \right)}^2}} \right] = 120\].

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   c) Đúng.