Câu hỏi:

26/10/2025 207

Với giá trị nào của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + m$ có hai điểm cực trị $A$, $B$ thỏa mãn $OA = OB$ ($O$ là gốc tọa độ)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

$y' = 3{x^2} - 6x$, $y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Do đó đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là $A\left( {0;m} \right)$ và $B\left( {2; - 4 + m} \right)$.

Ta có $OA = OB \Leftrightarrow \sqrt {{0^2} + {m^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} \Leftrightarrow {m^2} = 4 + {\left( {4 - m} \right)^2}$$ \Leftrightarrow 20 - 8m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.

Lời giải

Giá trị đại diệm của mỗi nhóm như sau:

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng. (ảnh 2)

Tổng số học sinh là: 40.

Vậy giá trị trung bình là

$\overline x = \frac{{4.18,5 + 6.23,5 + 8.28,5 + 18.33,5 + 4.38,5}}{{40}} = 30$.

Trả lời: 30.

Câu 2

Tìm tất cả các giá thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$.

Lời giải

Ta có $y' = 6{x^2} - 6x - 6m$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$ khi và chỉ khi $y' \le 0$ với $\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)$ hay $m \ge {x^2} - x$ với $\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)$.

Xét $f\left( x \right) = {x^2} - x$ trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$ ta có $f'\left( x \right) = 2x - 1$; $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$.

Bảng biến thiên

$Tìm tất cả các giá thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta có $m \ge f\left( x \right)$với \[\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]$ \Leftrightarrow m \ge 2$.

Câu 3

Khối lượng của 30 củ khoai tây được thu hoạch ở một nông trại được thống kê như bảng sau:

Lớp khối lượng (gam)

Giá trị đại diện

Tần số

\[\left[ {70;80} \right)\]

\[75\]

\[3\]

\[\left[ {80;90} \right)\]

\[85\]

\[6\]

\[\left[ {90;100} \right)\]

\[95\]

\[12\]

\[\left[ {100;110} \right)\]

\[105\]

\[6\]

\[\left[ {110;120} \right)\]

\[115\]

\[3\]

\[n = 30\]

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[50\].

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[10\].

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[90\].

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[120\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

B. TỰ LUẬN

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:

a) $f(x) = - {x^3} + 3{x^2}$; b)$g(x) = x + \frac{1}{x}$; c) $h(x) = {x^3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đo chiều cao (tính bằng \[{\rm{cm}}\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

$Đo chiều cao (tính bằng \[{\rm{cm}}\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: A. $s = 161,4$. B. $s = 14,48$. C. $s = 8,2$. D. $s = 3,85$ (ảnh 1)$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. $s = 161,4$.

B. $s = 14,48$.

C. $s = 8,2$.

D. $s = 3,85$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp khối lượng (gam)	Giá trị đại diện	Tần số
\[\left[ {70;80} \right)\]	\[75\]	\[3\]
\[\left[ {80;90} \right)\]	\[85\]	\[6\]
\[\left[ {90;100} \right)\]	\[95\]	\[12\]
\[\left[ {100;110} \right)\]	\[105\]	\[6\]
\[\left[ {110;120} \right)\]	\[115\]	\[3\]
		\[n = 30\]

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Với giá trị nào của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\) thỏa mãn \(OA = OB\) (\(O\) là gốc tọa độ)?

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.

Tìm tất cả các giá thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

B. TỰ LUẬN Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a) \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\); b)\(g(x) = x + \frac{1}{x}\); c) \(h(x) = {x^3}\).

Đo chiều cao (tính bằng \[{\rm{cm}}\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.

B. TỰ LUẬN

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:

a) \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\); b)\(g(x) = x + \frac{1}{x}\); c) \(h(x) = {x^3}\).