Số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 10 giờ đến 10 giờ 20 phút sáng được thống kê như bảng sau:

Số xe	Giá trị đại diện	Tần số
\[\left[ {6;10} \right)\]	\[8\]	\[5\]
\[\left[ {10;14} \right)\]	\[12\]	\[9\]
\[\left[ {14;18} \right)\]	\[16\]	\[3\]
\[\left[ {18;22} \right)\]	\[20\]	\[9\]
\[\left[ {22;26} \right)\]	\[24\]	\[4\]
		\[n = 30\]

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[20\].

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[15,73\].

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[25,73\].

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[4,36\].

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.

Tìm tất cả các giá thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

Khối lượng của 30 củ khoai tây được thu hoạch ở một nông trại được thống kê như bảng sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[50\].

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[10\].

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[90\].

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[120\].

Với giá trị nào của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có hai điểm cực trị \(A\), \(B\) thỏa mãn \(OA = OB\) (\(O\) là gốc tọa độ)?

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng phần trăm).

B. TỰ LUẬN

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:

a) \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\);                                b)\(g(x) = x + \frac{1}{x}\);                                                        c) \(h(x) = {x^3}\).