Các chữ số \(x,\,\,y\) thích hợp điền vào \(*\) để \(\overline {4x6y} \) chia hết cho \(2,\,\,5,\,\,9\) là        

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số chia hết cho 2 và \(5\) là số có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(y = 0\).

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên \(\left( {4 + x + 6 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9\), do đó \[\left( {10 + x} \right) \in \left\{ {18;\,\,27;\,\,36;\,\,...} \right\}\] (do \(10 + x \ge 10)\) suy ra \[x \in \left\{ {8;\,\,17;\,\,26;\,\,...} \right\}\]

Mà \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}\) nên \(x = 8\).

Vậy \(x = 8;\,\,y = 0\).