Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {AIJ} \right)\) với hình lăng trụ đã cho là              

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày (\(t > 0\)) bởi công thức \(h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16\). Mực nước của kênh cao nhất khi \(t\) bằng bao nhiêu?

Hai nguồn sóng cơ \(A\) và \(B\) dao động trên mặt chất lỏng theo các phương trình lần lượt là \({x_A} = 5\cos \left( {50\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm/s\) và \({x_B} = 5\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm/s\). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một sóng tổng hợp \(x = {x_A} + {x_B}\). Biết tại các thời điểm \(t =  - \frac{1}{S} + \frac{k}{{25}}\) (giây) với \(k,S \in {\mathbb{N}^*}\)thì sóng tổng hợp cao nhất. Tìm \(S\)

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC\). Điểm \(N\) thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \((MNP)\). Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) \(MO\)là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\).

 b) Đường thẳng \(BM\) song song với \((SAD)\).

c) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(SN = \frac{1}{3}SB\), khi đó \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \((AMD)\).

d) Đường thẳng \(BC\) song song với \((SAD\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Trong buổi phát động trồng cây, trường X trồng được 12 hàng cây, hàng đầu tiên có 2 cây, các hàng liền sau mỗi hàng gấp đôi hàng trước đó. Hỏi trường X trồng được bao nhiêu cây?

Người ta trồng \(3003\) cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng \(1\) cây, hàng thứ hai trồng \(2\) cây, hàng thứ ba trồng \(3\) cây, \( \ldots \) Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn hàng kề trước \(1\) cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng?