Hai nguồn sóng cơ \(A\) và \(B\) dao động trên mặt chất lỏng theo các phương trình lần lượt là \({x_A} = 5\cos \left( {50\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm/s\) và \({x_B} = 5\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm/s\). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một sóng tổng hợp \(x = {x_A} + {x_B}\). Biết tại các thời điểm \(t =  - \frac{1}{S} + \frac{k}{{25}}\) (giây) với \(k,S \in {\mathbb{N}^*}\)thì sóng tổng hợp cao nhất. Tìm \(S\)

(Đúng) Đường thẳng \(BC\) song song với \((SAD\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC\not  \subset (SAD)}\\{BC\parallel AD}\\{AD \subset (SAD)}\end{array}} \right.\) nên \(BC\parallel (SAD)\).
(Sai) \(MO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\)
(Vì):
\( \bullet \) Ta có \(S \in (SBD) \cap (SAC)(1)\).
\( \bullet \) Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset (SAC)}\\{O \in BD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow O \in (SBD) \cap (SAC)(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra \((SBD) \cap (SAC) = SO\).
(Sai) Đường thẳng \(BM\) song song với \((SAD)\)
(Vì):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (SBC),AD \subset (SAD)}\\{BC\parallel AD}\end{array}} \right. \Rightarrow (SBC) \cap (SAD) = d\parallel BC\parallel AD\;(d{\rm{ di qua }}S)\).
Trong \((SBC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(d\). Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in BM}\\{I \in d \subset (SAD)}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \cap (SAD) = I\).
(Sai) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(SN = \frac{1}{3}SB\), khi đó \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \((AMD)\)
(Vì):

Xét  có \(SO\), \(AM\) là trung tuyến nên gọi \(G\) là giao điểm của \(SO\) và \(AM\) thì \(G\) là trọng tâm của .
Xét  có \(SO\) là đường trung tuyến và \(SG = 2GO\) nên \(G\) cũng là trọng tâm của .
Trong \((SBD)\), gọi \(J\) là giao điểm của \(DG\) và \(SB\). Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in SB}\\{J \in DG \subset (ADM)}\end{array}} \right. \Rightarrow SB \cap (ADM) = J.\)
Mặt khác, \(G\) là trọng tâm của  nên \(J\) là trung điểm của \(SB \Rightarrow SJ = \frac{1}{2}SB\).
Mà \(SN = \frac{1}{3}SB\) nên \(N\) và \(J\) là hai điểm phân biệt.

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(SO\) thì \(Q\) là giao điểm của \(NI\) với \(SD\). \(I\) là trung điểm của \(SO\).

Đặt \(\frac{{SD}}{{SQ}} = x\). Do \(2\overrightarrow {SO}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \) nên \(4\overrightarrow {SI}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {SN}  + x\overrightarrow {SQ} \)