Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\).              

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho tứ diện ABCD. Trên AC,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (OMN).

a) Giao tuyến của \((SAC)\) và \((SAD)\) là đường thẳng \(SA\).

b) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(SE\).

c) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SFC)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(S\) và song song cạnh \(CD\).

d) Giao tuyến của \((SAD)\) và \((SBC)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song cạnh \(CD\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Rút gọn biểu thức ta được \(y = \sin 2x\).

b) Nếu \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{3}\) thì giá trị biểu thức \(P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}}\) là \(\frac{5}{{14}}\).

c) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\frac{\pi }{2}\).             

d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in [0;2024]\) để hàm số \(y = \sin \left( {\frac{{2x}}{{{x^2} + 2x + {m^2} + 3}}} \right)\) có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\)?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là \(16{\rm{\;m}}\) khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là \(10{\rm{\;m}}\). Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) theo thời gian \(t\left( {{\rm{\;h}}} \right)\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m,a\) là các số thực dương cho trước. Tìm thời điềm trong ngày khi chiều cao của mực nước là \(11,5{\rm{\;m}}\) và tính tổng các thời điểm đó.

Một nhà thi đấu có \(10\) hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có \(34\) ghế, hàng thứ hai có \(37\) ghế, hàng thứ ba có \(40\) ghế,.Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng ngay trước là 3 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là \(34200000\) đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng sốghế dành cho khán giả cùa nhà thi đấu và các vé là đồng giá?