Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài \(150{\rm{\;m}}\). Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(60\% \) so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).

Tính tổng quãng đường bằng bao nhiêu mét khi mà người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Chiều cao của mực nước cao nhất là \(m + a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\) và thấp nhất bằng \(m - a\) khi \({\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) =  - 1\). Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + a = 16}\\{m - a = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 13}\\{a = 3.}\end{array}} \right.} \right.\)

Từ câu a ta có công thức: \(h = 13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\). Do chiều cao của mực nước là 11,5 m nên \(13 + 3{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) =  - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\frac{\pi }{{12}}t =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 8 + 24k}\\{t =  - 8 + 24k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).} \right.} \right.\)

Ứng với hai thời điểm trong ngày ta có \(t = 8\left( {{\rm{\;h}}} \right)\) và \(t = 16\) (h).

Tổng của hai thời điểm là \(8 + 16 = 24\)

(Đúng) Giao tuyến của \((SAC)\) và \((SAD)\) là đường thẳng \(SA\)
(Vì): vì \((SAC) \cap (SAD) = SA\).
(Đúng) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng \(SE\)
(Vì): Ta có \(S \in (SAB) \cap (SCD)\). \((1)\)
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AB \subset (SAB)}\\{E \in CD \subset (SCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)\). \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = SE\).
(Sai) Giao tuyến của \((SAD)\) và \((SBC)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song cạnh \(CD\)
(Vì):
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAD) \cap (SBC)}\\{AD\parallel BC}\\{AD \subset (SAD);BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d}\end{array}\)
với \(d\parallel AD\) và đi qua \(S\).
(Sai) Giao tuyến của \((SAB)\) và \((SFC)\) là đường thẳng \(d'\) đi qua \(S\) và song song cạnh \(CD\)
(Vì):
Xét tứ giác \(ABCF\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC\parallel AF}\\{BC = AF = \frac{{AD}}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow ABCF\) là hình bình hành.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCF)}\\{AB\parallel FC}\\{AB \subset (SAB);FC \subset (SCF)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (SCF) = d'\), với \(d'\parallel AB\) và đi qua \(S\).