Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có diện tích \[{S_1}\]. Gọi \[{A_n},\,{B_n},\,{C_n},\,{D_n}\,\,\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 2} \right)\] lần lượt là trung điểm của \[{A_{n - 1}}{B_{n - 1}},\,{B_{n - 1}}{C_{n - 1}},\,{C_{n - 1}}{D_{n - 1}},\,{D_{n - 1}}{A_{n - 1}}\]. Hình vuông \[{A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\] có diện tích \[{S_n}\]. Tính giới hạn tổng diện tích \[n\] hình vuông đầu tiên.              

Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

(Đúng) Hàm số tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\)

(Vì): Đún. Vì hàm số đã cho là hàm cơ bản nên có tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

(Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 12\pi \)

(Vì): Vì hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| {\frac{\pi }{6}} \right|}} = 12\).

(Đúng) Hàm số là hàm số chẵn

(Vì): Vì \(y = f(x) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\sin \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\).

Tập xác định \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).

Với \(x \in \mathcal{D} \Rightarrow  - x \in \mathcal{D}\).

Ta có \(f( - x) = 2\cos \left( {\frac{{\pi ( - x)}}{6}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = f(x)\).

Vậy \(f(x) = f( - x)\) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

(Đúng) Giá trị lớn nhất của hàm số là \(13\)

(Vì): Vì

\( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) \le 2 \Leftrightarrow 9 \le 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 \le 13 \Leftrightarrow 9 \le y \le 13.\)

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(13\).